Jw_cad 作者さんのホームページの掲示板にて、
垂心・重心・外心・オイラー線、の話がありましたので
当方の「Script!17」で作ってみました。
#VAR
　x1 = 10 　;*点１X座標
　y1 = 0　　;*点１Y座標
　x2 = 100　;*点２X座標
　y2 = 0　　;*点２Y座標
　x3 = 20 　;*点３X座標
　y3 = 50 　;*点３Y座標
　ra1　　　;*角度１[°]
　ra2　　　;*角度２[°]
　// 作業用
　w1
　w2
　an1　　　// 点1〜点2の角度
　an2　　　// 点2〜点3の角度
　an3　　　// 点3〜点1の角度
　ln1　　　// 点1〜点2の長さ
　ln2　　　// 点2〜点3の長さ
　ln3　　　// 点3〜点1の長さ
　wx1
　wy1
　wx2
　wy2
　wx3
　wy3
　wx4
　wy4
　rr
　rx1
　ry1
　rx2
　ry2
　rx3
　ry3
　ran1
　ran2
　
#DRAW
　LAYER SetLineLay1　　// 外形線
　PEN SetLineCol1,SetLineLtp1,SetLineWid1

　// 三角形を描く
　LINE x1,y1,x2,y2
　LINE x2,y2,x3,y3
　LINE x3,y3,x1,y1

　CAL　w1 = x2-x1
　CAL　w2 = y2-y1
　GETANGLE an1,w1,w2
　CAL　w1 = x3-x2
　CAL　w2 = y3-y2
　GETANGLE an2,w1,w2
　CAL　w1 = x1-x3
　CAL　w2 = y1-y3
　GETANGLE an3,w1,w2
　GETDIST ln1,x1,y1,x2,y2
　GETDIST ln2,x2,y2,x3,y3
　GETDIST ln3,x3,y3,x1,y1

　CAL　rr = (ln1+ln2+ln3)/3/50

　LAYER SetLineLay7　　// 補助線
　PEN 6,SetLineLtp7,SetLineWid7
　// 垂心
　CAL　w1 = 200
　CAL　wx1 = x1 + w1*Cos(an2-0.5*PI)
　CAL　wy1 = y1 + w1*Sin(an2-0.5*PI)
　CAL　wx2 = x1 + w1*Cos(an2+0.5*PI)
　CAL　wy2 = y1 + w1*Sin(an2+0.5*PI)
　LINE wx1,wy1,wx2,wy2

　CAL　wx3 = x2 + w1*Cos(an3-0.5*PI)
　CAL　wy3 = y2 + w1*Sin(an3-0.5*PI)
　CAL　wx4 = x2 + w1*Cos(an3+0.5*PI)
　CAL　wy4 = y2 + w1*Sin(an3+0.5*PI)
　LINE wx3,wy3,wx4,wy4

　GETCRSLL w1,rx1,ry1,wx1,wy1,wx2,wy2, wx3,wy3,wx4,wy4
　CIRCLE rx1,ry1,rr

　// 重心
　PEN 4,SetLineLtp7,SetLineWid7
　CAL　wx1 = x1
　CAL　wy1 = y1
　CAL　wx2 = (x2 + x3)/2
　CAL　wy2 = (y2 + y3)/2
　LINE wx1,wy1,wx2,wy2

　CAL　wx3 = x2
　CAL　wy3 = y2
　CAL　wx4 = (x1 + x3)/2
　CAL　wy4 = (y1 + y3)/2
　LINE wx3,wy3,wx4,wy4

　GETCRSLL w1,rx2,ry2,wx1,wy1,wx2,wy2, wx3,wy3,wx4,wy4
　CIRCLE rx2,ry2,rr

　// 外心
　PEN 3,SetLineLtp7,SetLineWid7
　CAL　w1 = 200
　CAL　wx1 = (x1 + x2)/2
　CAL　wy1 = (y1 + y2)/2
　CAL　wx2 = wx1 + w1*Cos(an1+0.5*PI)
　CAL　wy2 = wy1 + w1*Sin(an1+0.5*PI)
　LINE wx1,wy1,wx2,wy2

　CAL　wx3 = (x2 + x3)/2
　CAL　wy3 = (y2 + y3)/2
　CAL　wx4 = wx3 + w1*Cos(an2+0.5*PI)
　CAL　wy4 = wy3 + w1*Sin(an2+0.5*PI)
　LINE wx3,wy3,wx4,wy4

　GETCRSLL w1,rx3,ry3,wx1,wy1,wx2,wy2, wx3,wy3,wx4,wy4
　CIRCLE rx3,ry3,rr

　// オイラー線
　LAYER SetLineLay5　　// 想像線
　PEN 8,SetLineLtp5,SetLineWid5
　LINE rx1,ry1, rx2,ry2
　LINE rx2,ry2, rx3,ry3

　CAL　w1 = rx2-rx1
　CAL　w2 = ry2-ry1
　GETANGLE ran1,w1,w2
　CAL　w1 = rx3-rx2
　CAL　w2 = ry3-ry2
　GETANGLE ran2,w1,w2
　CAL　ra1 = ran1*180/PI
　CAL　ra2 = ran2*180/PI
　// この２つの角度が同じであれば、オイラー線は１直線上にあると言える

点座標を取り込むことは出来ませんので、座標値を手入力する必要はあります。最初に、３点を結ぶ直線３つで三角形を描かせています。そして取りあえず、各点間の角度と距離を計算しています。
垂心は、点から垂直に降ろした線の交点だから、辺に垂直＝辺の角度＋90°で頂点を通る直線の交点ですね。重心は、頂点から辺の中点への線の交点との事で、２点間の中点は、(x1+x2)/2 , (y1+y2)/2 。で、交点を出してます。外心は、中点からの垂線の交点のようだから、その交点を出してます。
各点には、円を描かせてます。
垂心〜重心、重心〜外心を結ぶ線を描画しています。これがオイラー線ですね。双方の角度が同じであれば、一直線上に３点が並ぶ、という事ですね。
scr20080611