Jw_cad作者さんのサイトの掲示板で以下のような質問がありました。
与えられた三点を左からA,B,Cとし、この三点を通る放物線を描く場合です。点Bは頂点で、三点の座標はそれぞれ違う値です。このときの
1.基準線
2.原点
3.中間点
4.始点
5.終点
の指示の仕方を教えてください。
http://hpcgi2.nifty.com/jw_cad/c-board.cgi?cmd=one;no=36039;id=004
Jw_cad の曲線作図の「２次曲線」のことだと思いますが、基準線は放物線のＸ軸、原点は放物線の原点、中間点は、放物線の中間となる位置、始点位置、終点位置、ですが、中間点は通過点のようですが、中間点により放物線 y = ax^2 + 〜　の係数a を算出し、あと２つの位置は、基準線に投影されるX点からY点を算出していると思いますので、始点・終点は、通過点ではないと思いますから、この方のおっしゃるような指定による作図というのは出来ないと思います。

スプライン曲線で代用する、という事が出来ないのであれば、
そういう、３点を通る２次曲線を算出する外部変形プログラム　を利用・無ければ作る、という事になりそうな気はします。私のところの「p109(a)_曲線の作図」は、３次曲線であって、２次曲線じゃないから使えないです。

え？３点指示の場合であれば２次曲線として計算しろ？
ごもっともでございます〜

放物線（２次曲線）の式は
y = ax^2 + bx + c
だから
(x1,y1)を通る　：　y1 = ax1^2 + bx1 + c
(x2,y2)を通る　：　y2 = ax2^2 + bx2 + c
(x3,y3)を通る　：　y3 = ax3^2 + bx3 + c
この３元１次連立方程式を解いて、a,b,c を求めれば良いです。
水平軸＝Ｘ軸である場合はそのままでいいですが、違う場合は予め、(x1,y1)・(x2,y2)・(x3,y3)　を回転写像して変換しておけばいいでしょう。
式 y = ax^2 + bx + c
がわかれば、(x1,y1)：始点、(x3,y3)：終点　であれば、x1 → x3 へ何分割かさせて、それ毎のy座標を出して、結んでいけばいいだけです。
というような外部変形を作るという感じでしょうか。